František Muzika se narodil 26. června 1900 v Praze. V šesti letech začal mladý Muzika chodit na obecnou školu, o pět let později započal studium na novoměstské a později malostranské reálce, kde v roce 1918 úspěšně odmaturoval. V témže roce byl přijat na Akademii výtvarných umění. Zde studoval v přípravce pod vedením profesora Josefa Loukoty. Od roku 1919 pak již plně vstoupil do všeobecné školy Akademie výtvarných umění pod profesorem Vratislavem Nechlebou a profesorem Jakubem Obrovským. V roce 1921 nastoupil do speciální školy na Akademii výtvarných umění pod vedením profesora Krattnera. O rok později, roku 1922, byl nucen, kvůli svému výtvarnému cítění, které se rozcházelo s názory profesora Kattnera jeho školu opustit. V témže roce byl přijat do sochařského ateliéru profesora Jana Štursy, kde mu bylo dovoleno i nadále malovat. V roce 1924 ukončil svá studia na Akademii. Roku 1931 se oženil se Annou Kulhánkovou. V roce 1938 vyhrál konkurs na místo profesora Uměleckoprůmyslové školy v Praze. Ovšem jeho přijetí bylo Ministerstvem školství druhé republiky zamítnuto. Až v roce 1945 po osvobození byl povolán na Vysokou školu uměleckoprůmyslovou, kde měl zahájit svou pedagogickou činnost. Zde jako pedagog působil až do roku 1970, kdy byl především kvůli zdravotním problémům nucen svou pedagogickou činnost na Vysoké škole uměleckoprůmyslové ukončit.
V roce 1922 se poprvé pustil do práce knižní grafiky. Roku 1925 se stal externím redaktorem Literárního světa. V roce 1927 se stává redaktorem nakladatelství Aventinum. Pro toto nakladatelství pak upravoval několik dalších let většinu publikací, kreslil karikatury a psal výtvarné kritiky do Rozprav Aventina. Během let 1927 – 1947 vytvořil 107 scénických výprav pro divadlo. Během roku 1928 uplatňoval ve svých knižních a scénických tvorbách principy sovětského konstruktivismu. Během let 1929 – 1930 navrhoval scénické výpravy pro valnou část Honzlových inscenací v Zemském divadle v Brně. Od roku 1933 tvořil jevištní návrhy pro Špalíček Bohuslava Martinů. Roku 1947 ukončil svou práci v divadle posledními scénickými výpravami pro J. Honzla a J. Voskovce.
V roce 1921 se František Muzika stal členem avantgardní skupiny s názvem Devětsil. V této skupině potkal mnoho přátel, se kterými navázal přátelství na celý život (J. Seifert, K. Teige, A. Wachsman). V roce 1923 se stal členem Nové skupiny, které se s původním Devětsilem rozešla, ovšem v jeho původním programu pokračovala. V témže roce se stal členem Spolku výtvarných umělců Mánes. V roce 1930 se stal členem výboru Dramatického klubu.
František Muzika namaloval své první obrazy již na Akademii výtvarných umění a to pod vlivem fauvismu. Od roku 1920 byl velmi ovlivněn dílem Bohumila Kubišty a přikláněl se velmi k magickému realismu. Během roku 1923 se začíná přiklánět k neoklasicismu. Roku 1925 prochází obdobím, během kterého se přiklání k Picassovi, a které vykrystalizuje až do lyrického kubismu. V roce 1930 přešel od lyrického k imaginativnímu kubismu. V roce 1937 reagoval několika svými obrazy na španělskou občanskou válku. Během let 1939 – 1945 maloval tragédii národního osudu a sigmatické obrazy inspirované snem. Od roku 1947 se ve své tvorbě začal inspirovat elementárními formami organického mikrokosmu. Během let 1960 – 1967 vznikaly první Mohyly, Totemy, Citadely a mnoho dalších evokací kultovních monumentů dávných civilizací.
Svou první výstavu absolvoval František Muzika v roce 1922, kde na Jarní výstavě Devětsilu představil soubor svých 12 obrazů. Od roku 1923 až do roku 1938 se zúčastnil se svými obrazy všech členských výstav Spolku výtvarných umělců Mánes jak v Československu, tak i v zahraničí. V roce 1924 vystavoval několik obrazů na Podzimním salónu. Roku 1932 se účastnil mezinárodní výstavy s názvem Poezie 1932 v Mánesu, kde došlo k opětovnému spojení devětsilské generace, která se nyní začala ubírat směrem k imaginativnímalbě a surrealismu. Roku 1934 se účastnil mezinárodní výstavy karikatur a humoru v Mánesu, která byla brána za první českou výtvarnou manifestaci proti fašismu. Během roku 1937 se František Muzika účastnil výstavy Československé avantgardy, kterou pořádal Burianův D 37. Během let 1939 – 1945 byla jeho výstavní činnost zakázána směrnicemi o tzv. zvrhlém umění. Roku 1946 pořádal soubornou výstavu v Praze v Hořejšově galerii, kde vystavoval svou válečnou tvorbu.
František Muzika během svého života podnikl několik cest. Tu první již v roce 1920, při níž navštívil Německo. V roce 1924 odjel na roční studijní pobyt do Paříže. Roku 1935 podnikl cestu do Itálie. O dva roky později navštívil SSSR, kde se účastnil divadelního festivalu. Během roku 1937 navštívil díky výstavám českého moderního umění opět Paříž, Moskvu a Leningrad. Roku 1946 opět navštívil Paříž, kde se účastnil výstavy československého umění. Roku 1947 navštívil Anglii, kde se účastnil výstavy československého výtvarného umění. O rok později, v roce 1948, zahajoval výstavu československého moderního umění v Bruselu.
Roku 1936 dostal František Muzika bronzovou medaili za scénické návrhy na mezinárodní výstavě dekorativních umění v Miláně. Roku 1949 byl vyznamenán státní cenou, udělenou za vykonané dílo v oboru knižní grafiky. Roku 1959 byl vyznamenán zlatou medailí za Krásné písmo na mezinárodní výstavě knižního umění v Lipsku a v témže roce mu byla udělena Matějčkova cena SČVU. V roce 1966 byl vyznamenán Řádem práce, který mu byl udělen za celoživotní dílo.
Byl autorem jednoho z nejrozsáhlejších typologických děl, které ani po 50 letech od svého vzniku nemá konkurenci. Kniha se jmenuje Krásné písmo. Vyšla v dvoudílném vydání, které je členěno do pěti částí. První dvě části, které jsou obsaženy v prvním díle, se zaměřují na latinku starověku, raného středověku a na latinku gotiky. Druhý díl obsahuje latinku renesanční, latinku období baroka a klasicismu a závěrečnou částí je latinka od počátku XIX. století. Je zde zachycen původ, vývoj a historické souvislosti latinkových písem. Za toto dílo byl František Muzika jmenován zasloužilým umělcem.
František Muzika zemřel 1. listopadu 1974 na náhlé selhání srdeční činnosti.